Nach Schule und Militärdienst in der israelischen Armee studierte sie Politikwissenschaften, Anglistik und Judaistik an der Hebräischen Universität Jerusalem. 1955 traf sie in Israel erstmals ihre Großtante Hannah Arendt, die sie während des Eichmann-Prozesses 1961 in Jerusalem mehrfach in den Gerichtssaal mitnahm. Von 1956 bis 1975 standen die beiden in einem regelmäßigen Briefwechsel und trafen sich in Israel, in Deutschland, im Tessin (Schweiz) und in New York.
Edna Brocke hat sich intensiv mit Hannah Arendts Werk auseinandergesetzt. 1995 initiierte sie die erste Ausstellung über die Philosophin in Deutschland sowie ein Symposion zu Hannah Arendt, auch in der Alten Synagoge in Essen, in Kooperation mit dem Martin-Buber-Institut für Judaistik der Universität Köln. Im Jahr 2020 übergab sie zahlreiche Bücher, Briefe und persönliche Gegenstände Hannah Arendts als Schenkung an das Deutsche Historische Museum Berlin, anlässlich deren Ausstellung „Hannah Arendt und das 20. Jahrhundert“.
1966 heiratete Edna Fuerst den in Jerusalem studierenden Deutschen Michael Brocke in Nikosia, Zypern. Ende der 1960er-Jahre kam sie nach Deutschland und studierte Staatswissenschaften und Soziologie. Zu Beginn erhielt sie Lehraufträge für Hebräisch, das für Studierende der Evangelisch-Theologischen Fakultät der Ruhr-Universität Bochum bis zu diesem Zeitpunkt kein Studienfach war. Danach übernahm sie Lehraufträge in „Judentumskunde“, zum Teil allein, zum Teil mit Professoren der evangelischen Fachtheologie.
Von 1988 bis 2011 leitete sie die Begegnungsstätte Alte Synagoge Essen. Ihr wichtigstes Ziel war die bauliche wie auch inhaltliche Veränderung der Einrichtung von einer „Gedenkstätte“ in ein „Haus jüdischer Kultur“. Dies gelang, als Essen im Jahr 2010 Kulturhauptstadt Europas war.
Edna Brocke engagierte sich in verschiedenen Gremien: Von 1971 bis 1991 war sie unter anderem Mitglied der „Arbeitsgemeinschaft Christen und Juden beim Deutschen Evangelischen Kirchentag“. Von 1971 bis 2018 gehörte sie dem Gesprächskreis „Christen und Juden“ beim Zentralkomitee der deutschen Katholiken an. Sie veröffentlichte zahlreiche Publikationen auf dem Gebiet des jüdisch-christlichen Dialogs und war 1986 Mitbegründerin der theologischen Dialogzeitschrift „Kirche und Israel“, deren Mitherausgeberin sie bis heute ist. Zuletzt erschien ihr Buch „Leben in zwei Welten. Erfahrungen einer Israelin in Israel und Deutschland“. Außerdem schrieb sie für verschiedene Rundfunkanstalten Texte für Sendungen, die elementare Informationen über das Judentum vermitteln, darunter für den Saarländischen Rundfunk (dort meist zu einem bevorstehenden jüdischen Fest), für den NDR in der Reihe „Sendungen zum Schabbat“ (eine Parallele zum „Wort zum Sonntag“), die immer freitags gesendet wurden.
Trotz ihrer zahlreichen Lehrangebote im Bereich der Theologie wurde ihrem Wunsch, kumulativ zu promovieren, aus formal-juristischen Gründen nicht entsprochen. Sie erhielt zwei Ehrenpromotionen für ihr Werk auf den Gebieten der Theologie: 1997 von der Augustana-Hochschule Neuendettelsau für ihr Engagement im theologischen Gespräch zwischen Christen und Juden und 1998 von der Ruhr-Universität Bochum. Neben anderen Ehrungen wurde sie 2002 mit der Buber-Rosenzweig-Medaille und 2006 mit dem Verdienstorden des Landes Nordrhein-Westfalen ausgezeichnet. 2009 erhielt Edna Brocke den Hans-Ehrenberg-Preis der Evangelischen Kirchengemeinde Bochum für ihre Analysen des Verhältnisses von Juden, Israelis und Deutschen und für ihre Kritik moderner Antisemitismus-Formen in Deutschland.
