Am 1. April 1956 wurde Chana als Christiane Schütz geboren. Ihr Vater Klaus Schütz war SPD-Politiker, Regierender Bürgermeister von Westberlin und später Botschafter in Israel. 1953 hatte er ihre Mutter Adelheid Schütz, geb. Seeberger, geheiratet.
Chana Schütz studierte von 1982−1987 an der Hebräischen Universität Jerusalem in Israel und an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität in Bonn Kunstgeschichte und Geschichte. Und promovierte zum Thema „Preußen in Jerusalem – Karl Friedrich Schinkels Entwurf der Grabeskirche und die Jerusalem-Pläne Friedrich Wilhelm IV“. Von 1987−1988 war sie Wissenschaftliche Mitarbeiterin an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, FG-Projekt „Registrierung und Beschreibung deutscher Bauten in Palästina“. Von 1986−1989 war Chana Schütz zudem Wissenschaftliche Volontärin an der Jüdischen Abteilung des Berlin Museums.
Von 1989 – 1992 kuratierte sie die erste große Ausstellung „Jüdische Lebenswelten“ am Berliner Martin-Gropius-Bau. Von 1992−1995 war Chana Schütz Leitende Mitarbeiterin in der Jüdischen Gemeinde zu Berlin und inventarisierte den Kunstbesitz, insbesondere die synagogalen Judaica der Berliner Jüdischen Gemeinde. Von 1995 bis 2022 war sie Kuratorin und Stellvertretende Direktorin in der Stiftung Neue Synagoge – Centrum Judaicum. Bis 2015 war Chana Schütz zusammen mit Dr. Hermann Simon (Direktor der Stiftung Neue Synagoge Berlin - Centrum Judaicum) verantwortlich für die Realisierung von 76 Ausstellungen. Heute ist sie wieder als freie Kuratorin tätig.
Chana Schütz konvertierte zum Judentum und gründete zusammen mit ihrem Ehemann Gary Smith in Berlin eine Familie. Das Paar hat drei Kinder.